PENDUGAAN INTERVAL (ESTIMASI)

yang dimaksud dengan pendugaan interval adalah suatu dugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval, di dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu akan terletak.

hasil pendugaan interval ini diharapkan akan lebih obyektif. pendugaan interal akan memberikan kita nilai parameter dalam suatu interval dan bukan nilai tunggal.

Pendugaan Interval untuk Rata-rata

untuk membuat interval, harus ditentukan terlebih dahulu besarnya tingkat keyakinan, yang diberi simbol 1-α . umumnya tinggat kepercayaan yang digunakan adalah 90%, 95% dan 99%.

berdasarkan dalil Batas Memusat, pernyataan probabilitas adalah sebagai berikut :

ada tiga rumus pendugaan interval rata-rata μ :

*Pertama

rumus ini berlaku jika sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak terbatas atau dari populasi terbatas, tetapi penarikan sample dilakukan pengembalian.

*Kedua

rumus ini digunakan kalau populasi terbatas, akan tetapi sampel sebanyak n diambil tanpa pengembalian dari populasi dengan N elemen dan σ diketahui.

*Ketiga

rumus ini berlaku bagi sample kecil (n < 30) yang diambil dari populasi (σ tak diketahui) dengan penngembalian.

Pendugaan Interval untuk Dua Rata-rata

rumus yang digunakan adalah :

dengan,

jika n ≥ 30, serta σ1 dan σ2 diketahui. jika n < 30, serta σ1 dan σ2 tidak diketahui maka rumus yang digunakan adalah dibawah ini :

dengan,

keterangan :

μ1   = rata-rata populasi 1

μ2   = rata-rata populasi 2
n1   = banyaknya sampel 1
n2   = banyaknya sampel 2

 = rata-rata sample 1
 = rata-rata sample 2
  = standar deviasi sample 1
  = standar deviasi sample 2
  = varian sample 1
  = varian sample 2
= data ke i dari sampel 1
= data ke i dari sampel 2

Pendugaan Interval untuk Satu Proporsi

rumus yang digunakan adalah :

untuk populasi berhingga,

untuk populasi yang tak berhingga,

p  =    = proporsi untuk sampel
X  = banyaknya elemen dengan karakteristik tertentu
n  = banyaknya sampel
 = standar deviasi untuk sampel
P  = proporsi untuk sampel populasi

Pendugaan Interval untuk Dua Proporsi

rumus yang digunakan adalah :

dimana,

keterangan :
P1  = proporsi populasi 1 dengan karakteristik tertentu
P2  = proporsi populasi 2 dengan karakteristik tertentu

p1  = proporsi sampel 1 dengan karakteristik tertentu

p2  = proporsi elemen 2 dengan karakteristik tertentu

X1  = banyaknya elemen 1 dengan karakteristik tertentu

X2  = banyaknya elemen 2 dengan karakteristik tertentu

n1  = banyaknya sampel 1

n2  = banyaknya sampel 2

 = deviasi standar selisih proporsi 1 dan 2

DISTRIBUSI SAMPLING

sampling dilakukan jika populasi relatif besar

tujuan statistika inferensia (semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data contoh) adalah untuk memperoleh informasi tentang populasi berdasarkan data sample

metode penarikan data sample :

1. Penarikan sample probabilitas :

• prosedur objektif : probabilitas pemilihan diketahui terlebih dahulu untuk setiap elemen populasi 
• setiap elemen populasi memiliki probabilitas yang sama sebagai sample
• metode pemilihan acak (random), konsep matematik yang tepat, sehingga setiap elemen dalam populasi memiliki peluang yang sama sebagai sample

2. Penarikan sample non probabilitas :

• prosedur subjektif, kerangka samplenya tidak tersedia (tidak dibutuhkan).
• setiap elemen populasi tidak memiliki probabilitas yang sama sebagai sample, dipilih berdasarkan pertimbangan-pertimbangan pribadi.

Probabilitas Sampling 

1. Sampling acak sederhana (simple random setting)

• Representatif
• Populasi terbatas : peluang acak secara individual.
• Populasi banyak dan berkelompok : mengambil sejumlah kelompok yang ada, kemudian pengambil sample acak dilakukan pada kelompok tertentu.

a. Sampling acak berstrata (tidak sama) disproporsional

• bila populasi berstata, tetapi kurang proporsional. 
• Prinsip sampling disproporsional adalah :
• semakin besar suatu strata, semakin besar sampling
• semakin tinggi variabilitas di dalam suatu sample, semakin besar sample

b. Sampling acak berstrata proporsional (proportioned stratified random sampling)

• subsample-subsample acak sederhana ditarik dari setiap strata yang kurang lebih sama dalam beberapa karakteristik.
• bila populasi mempunyai anggota / unsur tidak homogen dan berstrata secara proporsional. untuk suatu organisasi yang mempunyai pegawai dengan latar belakang pendidikan berstrata, populasi pegawai tersebut berstrata. misal :
• populasi = 1000 (700 wanita dan 300 pria) sample yang diperlukan = 100. secara proporsional, sample yang dapat ditarik adalah, wanita = 700/1000*100 = 70 dan pria = 300/1000*100 = 30.

3. Metode sampling berkelompok (cluster sampling)

• memilih subpopulasi yang disebut klaster, setiap elemen kelompok dipilih sebagai anggota sample. 
• untuk objek dengan data sangat luas (penduduk negara, provinsi) samplingnya berdasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan.
• kriteria cluster bertolak belakang dengan apa yang digunakan dalam sampling berstrata.
• populasi harus dibagi ke dalam kelompok-kelompok yang bersifat mutually exclusive, selanjutnya dipilih secara acak sebagai sample. contoh :
• indonesia terdiri dari 30 provinsi, sample akan digunakan 15 provinsi saja. maka pengambilan 15 provinsi tersebut dilakukan secara acak, tetapi karena provinsi di indonesia berstrata, sehingga perlu menggunakan sampling acak berstrata. ada provinsi yang padat penduduknya dan ada yang tidak. karakteristik seperti tersebut perlu diperhatikan sehingga pengambilan sample menurut strata populasi dapat ditetapkan.

Non Probability Sampling

• prosedur bersifat subjektif
• probabilitas pemilihan elemen populasi tidak dapat ditentukan.
• hemat waktu / biaya (tidak perlu kerangkan sampling)
• hasilnya bisa bias dan ketidakpastian. misal :
• ada suatu penelitian terhadap para pengunjung mall atau pusat-pusat perbelanjaan. tentunya setiap harinya tidak diketahui berapa banyak pastinya pengunjung yang datang, oleh karena itu hasilnya tidak pasti.

Macam-macam sampling non probability :

• Sampling Sistematik
• Sampling Wilayah
• Sampling Kemudahan
• Sampling Pertimbangan
• Sampling Kuota