PENDUGAAN INTERVAL (ESTIMASI)

yang dimaksud dengan pendugaan interval adalah suatu dugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval, di dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu akan terletak.

hasil pendugaan interval ini diharapkan akan lebih obyektif. pendugaan interal akan memberikan kita nilai parameter dalam suatu interval dan bukan nilai tunggal.

Pendugaan Interval untuk Rata-rata

untuk membuat interval, harus ditentukan terlebih dahulu besarnya tingkat keyakinan, yang diberi simbol 1-α . umumnya tinggat kepercayaan yang digunakan adalah 90%, 95% dan 99%.

berdasarkan dalil Batas Memusat, pernyataan probabilitas adalah sebagai berikut :

ada tiga rumus pendugaan interval rata-rata μ :

*Pertama

rumus ini berlaku jika sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak terbatas atau dari populasi terbatas, tetapi penarikan sample dilakukan pengembalian.

*Kedua

rumus ini digunakan kalau populasi terbatas, akan tetapi sampel sebanyak n diambil tanpa pengembalian dari populasi dengan N elemen dan σ diketahui.

*Ketiga

rumus ini berlaku bagi sample kecil (n < 30) yang diambil dari populasi (σ tak diketahui) dengan penngembalian.

Pendugaan Interval untuk Dua Rata-rata

rumus yang digunakan adalah :

dengan,

jika n ≥ 30, serta σ1 dan σ2 diketahui. jika n < 30, serta σ1 dan σ2 tidak diketahui maka rumus yang digunakan adalah dibawah ini :

dengan,

keterangan :

μ1   = rata-rata populasi 1

μ2   = rata-rata populasi 2
n1   = banyaknya sampel 1
n2   = banyaknya sampel 2

 = rata-rata sample 1
 = rata-rata sample 2
  = standar deviasi sample 1
  = standar deviasi sample 2
  = varian sample 1
  = varian sample 2
= data ke i dari sampel 1
= data ke i dari sampel 2

Pendugaan Interval untuk Satu Proporsi

rumus yang digunakan adalah :

untuk populasi berhingga,

untuk populasi yang tak berhingga,

p  =    = proporsi untuk sampel
X  = banyaknya elemen dengan karakteristik tertentu
n  = banyaknya sampel
 = standar deviasi untuk sampel
P  = proporsi untuk sampel populasi

Pendugaan Interval untuk Dua Proporsi

rumus yang digunakan adalah :

dimana,

keterangan :
P1  = proporsi populasi 1 dengan karakteristik tertentu
P2  = proporsi populasi 2 dengan karakteristik tertentu

p1  = proporsi sampel 1 dengan karakteristik tertentu

p2  = proporsi elemen 2 dengan karakteristik tertentu

X1  = banyaknya elemen 1 dengan karakteristik tertentu

X2  = banyaknya elemen 2 dengan karakteristik tertentu

n1  = banyaknya sampel 1

n2  = banyaknya sampel 2

 = deviasi standar selisih proporsi 1 dan 2